Обычно ярлык «Домашняя группа» появляется после установки обновления Windows. Используя обычный метод удаления ярлыков Вам ничего не даст. Чтобы убрать данный ярлык с рабочего стола нужно подкорректировать реестр.

Нажимаем Win+R, появляется окно

Теперь вводим команду regedit — у нас запустился редактор реестра.

Нам необходимо пройти до ветки «HKEY_LOCAL_MACHINE\SOFTWARE\Microsoft\Windows\CurrentVersion\Explorer\Desktop\NameSpace». Перед каким либо изменением в vреестре обязательно делайте экспорт(файл-экспорт), на случай если вы сделайте что-то не так вы всегда сможете восстановить прежнее состояние реестра. Сделайте себе её экспорт, на случай восстановления. Как только мы добрались до нужной нам ветки ищем разделы {B4FB3F98-C1EA-428d-A78A-D1F5659CBA93} , {031E4825-7B94-4dc3-B131-E946B44C8DD5} и удаляем. Переходим на рабочий стол — ярлык исчез.